日本語版ではこの3.8から機能が有効になったもので、3.8以降に更新した後、管理画面のダッシュボードの「更新」を開くと

最新バージョンの WordPress をお使いです。 今後のセキュリティ更新は自動的に適用されます。

と表示される。
セキュリティの面や更新手間を考えると便利な機能だが、いろいろなプラグインでカスタマイズしている場合など、知らないタイミングでバージョンアップによる不具合が生じてしまう可能性も考えられる。

自動更新についての情報は

WordPress Codex 日本語版
http://wpdocs.sourceforge.jp/自動バックグラウンド更新の設定

に以下の記載があり

WordPress には4種類の自動更新機能があります。
コアファイル更新
プラグイン更新
テーマ更新
翻訳ファイル更新

WP_AUTO_UPDATE_CORE
の定数を以下の3つのいずれかの方法で定義することで、コア更新の包括的有効化・無効化を一度に行うことができます。
WP_AUTO_UPDATE_CORE は以下の3つの値いずれかを使って定義できます。それぞれ異なる動作をします。

true – 開発版、マイナー、メジャーアップグレードをすべて有効化
false – 開発版、マイナー、メジャーアップグレードをすべて無効化
minor – マイナーアップグレードのみを有効化し、開発版・メジャーアップグレードを無効化

微調整用のフィルタとして

add_filter( ‘allow_dev_auto_core_updates’, ‘__return_true’ );

等のサンプルも掲載されている。

おススメの方法とし、テーマファイルの変更等に影響されない「wp-config.php」ファイルに設定を追加するのが良いだろう。

wp-config.phpファイル内に以下を追加

define(‘AUTOMATIC_UPDATER_DISABLED’,true);

追加する場所はどこでも構わないと思うが、

/* 編集が必要なのはここまでです ! WordPress でブログをお楽しみください。 */

の上に追加

これにより、コアファイルを含むすべての自動更新を完全に無効化出来る。

wp-config.php修正後に管理画面のダッシュボードの「更新」を開くと

最新バージョンの WordPress をお使いです。

となり、「 今後のセキュリティ更新は自動的に適用されます。」の文が表示されなくなっていることで確認出来る。

当然のことながら、これにより自動での更新がされないことから、自分で必要な更新をすることを忘れないように。